Segunda clase

En la segunda clase vimos un repaso de la clase anterior en el cual vimos brevemente lo que habíamos mirado en la sesión pasada en la cual repasamos los ejercicios del método de newton raph también exactitud precisión en que se aplica los métodos numéricos la variable independiente los parámetros la variable dependiente la función de fuerza la cifra significativa el sesgo los tipos de errores las fuentes de error sus clasificaciones. Después de esto nos aplico un breve examen de la sección anterior lo cual duro mas de lo pensado y después vimos unas exposiciones de mi compañera itzell y yo pedro en las exposiciones vimos los siguientes temas.

Métodos de solución de ecuaciones

En en tema vimos los siguientes subtemas que son los siguientes:

• Métodos de intervalos 
• Método de bisección 
• Método de aproximación sucesiva
• Método de interpolación 
• Aplicaciones 

Lo cual voy a explicar en seguida

Métodos de intervalos 

En este método se explico lo siguiente:

Requieren que las funciones sean diferenciales, y por lo tanto continuas, en un intervalo donde se apliquen aquéllas. También se puede intentar utilizarlos para funciones no diferenciales o discontinuas en algunos puntos.

Método de bisección 

El método de bisección tiene como base el teorema de Valor Intermedio, el cual a la letra dice:

Teorema de Valor Intermedio

Sea f(x) una función continua en [a,b] y sea p un valor entre (f(a), f(b)), entonces existe un valor x entre (a,b) tal que f( x)=p

Corolario

Sea f(x) una función continua en [a,b] y sea f(a) y f(b) de signos contrarios, entonces existe un valor x entre (a,b) tal que f( x)=0

El método de bisección consiste en:

Sea f(x) una función continua y a, b dados tales que f(a) f(b) ≤ 0, se define c=(a+b)/2 si f(c)=0 entonces el algoritmo termina.

Método de aproximación sucesiva

El método de aproximaciones sucesivas consiste en generar funciones convergentes bajo un esquema iterativo partiendo de la función original, lo cual se soporta con el siguiente teorema:

Teorema de convergencia

La raíz de cualquier sub función extraída de una función f(x) obtenida por una iteración convergente, es también una raíz de f(x).

Método de interpolación

La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.

Interpolación lineal

La interpolación lineal es un procedimiento muy utilizado para estimar los valores que toma una función en un intervalo del cual conocemos sus valores en los extremos (x1, f(x1)) y (x2,f(x2)). Para estimar este valor utilizamos la aproximación a la función f(x) por medio de una recta r(x) (de ahí el nombre de interpolación lineal, ya que también existe la interpolación cuadrática).

Aplicaciones

Encontramos así aplicaciones de los métodos numéricos en los ámbitos más diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural, o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como la ingeniería de alimentos, ingeniería médica, ingeniería mecánica, diseño de fármacos, biología, etc.

Tambien miramos algo breve de que es geogebra

¿ Que es geogebra?

Es un Programa Dinámico para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas para educación en todos sus niveles. Combina dinámicamente, geometría, álgebra, análisis y estadística en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente.