sábado, 21 de enero de 2017
Ultima clase
En esta clase miramos breve un repaso se lo que habíamos visto la clase pasada nomas recordamos los nombres de los temas que era y después miramos unos ejemplos de método de intervalo y de interpolación.también vimos 2 exposiciones lo cual explicaré en seguida. hay perdonan la calidad de las fotos.
Diferenciación e integración Numérica
En esta primera exposición miramos los siguientes temas lo cual serán explicados brevemente.
- Integración Numérica
- Método del trapecio
- Método Simpson
- Integración múltiple
- Aplicaciones
Integración Numérica
Los métodos
de integración numérica se usan cuando ƒ(x) es difícil o imposible de integrar
analíticamente, o cuando ƒ(x) está dada como un conjunto de valores tabulados.
La estrategia
acostumbrada para desarrollar fórmulas para la integración numérica consiste en
hacer pasar un polinomio por puntos definidos de la función y luego integrar la
aproximación polinomial de la función
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera
de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.Corresponde al caso en donde el
polinomio de aproximación es de primer orden.
Regla del Trapecio. Este nombre se debe a la
interpretación geométrica que le podemos dar a la fórmula. El polinomio de interpolación
para una tabla que contiene dos datos, es una línea recta. La integral,
corresponde al área bajo la línea recta en el intervalo [a,b] , que
es precisamente el área del trapecio que se forma.
El Método de Simpson es un método de Newton-Cotes de
segundo orden, es decir basado en integrar un polinomio de interpolación de
segundo grado, de la forma siguiente: Dada la función f(x) en [a, b], tomaremos
como tercer punto para la interpolación el punto medio de dicho intervalo, es
decir: xm = a+b/2 , y denominaremos h = b−a/2 a la semianchura
del intervalo.
Se terminada después por cuestión de tiempo¡¡¡¡¡¡
Segunda clase
En la segunda clase vimos un repaso de la clase anterior en el cual vimos brevemente lo que habíamos mirado en la sesión pasada en la cual repasamos los ejercicios del método de newton raph también exactitud precisión en que se aplica los métodos numéricos la variable independiente los parámetros la variable dependiente la función de fuerza la cifra significativa el sesgo los tipos de errores las fuentes de error sus clasificaciones. Después de esto nos aplico un breve examen de la sección anterior lo cual duro mas de lo pensado y después vimos unas exposiciones de mi compañera itzell y yo pedro en las exposiciones vimos los siguientes temas.
En en tema vimos los siguientes subtemas que son los siguientes:
Tambien miramos algo breve de que es geogebra
Es un Programa Dinámico para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas para educación en todos sus niveles. Combina dinámicamente, geometría, álgebra, análisis y estadística en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente.
Métodos de solución de ecuaciones
- Métodos de intervalos
- Método de bisección
- Método de aproximación sucesiva
- Método de interpolación
- Aplicaciones
Lo cual voy a explicar en seguida
Métodos de intervalos
En este método se explico lo siguiente:
Requieren que las funciones sean diferenciales, y por lo
tanto continuas, en un intervalo donde se apliquen aquéllas. También se puede
intentar utilizarlos para funciones no diferenciales o discontinuas en algunos
puntos.
Método de bisección
El método de bisección tiene como base el teorema de Valor
Intermedio, el cual a la letra dice:
Teorema de Valor Intermedio
Sea f(x) una función continua en [a,b] y sea p un valor
entre (f(a), f(b)), entonces existe un valor x entre (a,b) tal que f( x)=p
Corolario
Sea f(x) una función continua en [a,b] y sea f(a) y f(b) de
signos contrarios, entonces existe un valor x entre (a,b) tal que f( x)=0
El método de bisección consiste en:
Sea f(x) una función continua y a, b dados tales que f(a)
f(b) ≤ 0, se define c=(a+b)/2 si f(c)=0 entonces el algoritmo termina.
Método de aproximación sucesiva
El método de aproximaciones sucesivas consiste en generar
funciones convergentes bajo un esquema iterativo partiendo de la función
original, lo cual se soporta con el siguiente teorema:
Teorema de convergencia
La raíz de cualquier sub función extraída de una función
f(x) obtenida por una iteración convergente, es también una raíz de f(x).
Método de interpolación
La interpolación consiste en hallar un dato dentro
de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.
Interpolación lineal
La interpolación lineal es un procedimiento muy utilizado
para estimar los valores que toma una función en un intervalo del cual
conocemos sus valores en los extremos (x1, f(x1)) y (x2,f(x2)). Para estimar
este valor utilizamos la aproximación a la función f(x) por medio de una recta
r(x) (de ahí el nombre de interpolación lineal, ya que también existe la
interpolación cuadrática).
Aplicaciones
Encontramos
así aplicaciones de los métodos numéricos en los ámbitos más diversos desde
sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural, o la
aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como la ingeniería
de alimentos, ingeniería médica, ingeniería mecánica, diseño de fármacos,
biología, etc.
¿ Que es geogebra?
miércoles, 18 de enero de 2017
MatLab
Matlab
¿Qué es matlab?
Matlab es una herramienta informática que surgió para realizar cálculos matemáticos, especialmente operaciones con matrices. Ademas de realizar cálculos, esta herramienta permite crear graficos de muchos tipos y presenta grandes ventajas a la hora de trabajar con numeros complejos,con matrices ,con polinomios, con funciones trigonométricas, logaritmos, etc.
Interfaz:
¿Es el único software de su tipo?
Aqui algunos ejemplos de programas similares a matlab.
Diferentes versiones para sistemas operativos
Los requisitos del sistema para la versión R2016b son los siguientes:
Sistema operativo:
- Windows: Windows 7 SP1 en adelante, Windows Server 2008 SP2 en adelante.
- Mac: macOS 10.10 - 10.11
- Linux: kernel 2.6 o superior, glibc 2.11 o superior.
- Procesador: intel o AMD x86-64 con soporte de instrucciones AVX2.
- Disco: 2 GB solo para MATLAB, 4-6 GB para una instalación típica.
- RAM: 2 GB mínimo, 4 GB recomendado.
- Tarjeta gráfica: Soporte para OpenGL 3.3 recomendado con 1 GB en GPU.
- Lenguaje matlab
Matlab incorpora una característica muy importante: la capacidad de programar. Es posible crear archivos que contengan las operaciones que se desean realizar. Ademas es posible incorporar nuevas funciones de MATLAB realizadas por el propio usuario.
La programación se lleva acabo mediante un lenguaje que es parecido a lenguajes de alto nivel como BASIC o C. Esto permite que el usuario pueda agrupar sentencias que utiliza frecuentemente dentro de un programa que puede ser invocado posteriormente, de este modo se ahorra tiempo y esfuerzo y en sucesivas sesiones no es necesario escribir todas las sentencias de nuevo.
El programa matlab se maneja escribiendo sentencias dentro de una ventana llamada "ordenes". Las ordenes se escriben una a una pulsando la tecla de retorno al final.
Existen algunas características que hacen que matlab desperdicie memoria con respecto a otros aunque tiene la costumbre de indicar en los diagramas de flujo y los comentarios todo tipo de variables, de este modo se facilita la detección de errores.
http://www.esi2.us.es/~jaar/Datos/FIA/T9.pdf
viernes, 13 de enero de 2017
Propagación del error
Propagación
de errores
Conjunto de reglas que permiten asignar un
error a z, conocidas las incertidumbres de x e y.
- Permiten asignar un error al resultado final.
- Indica la importancia relativa de las diferentes medidas directas.
- Planificación del experimento.
Propagación
de errores en sumas y diferencias
Datos iniciales: x ± 8x y ± 8y
Sea su suma q x = + y y su diferencia qxy
¿Cuál es la incertidumbre, 8q?
El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o más
magnitudes es la suma de los errores absolutos de dichas magnitudes:
Propagación de errores en resta
Propagación de errores en la multiplicación
Su fórmula para esto.
Propagación de errores en la división
Incertidumbre (raíz cuadrada):
Este es el proceso para obtener la raíz cuadrada de las mediciones.
Aquí están algunas formas algebraicas para ello.
jueves, 12 de enero de 2017
Primera Clase
Este blog
está dedicado a la materia de Métodos Numéricos de la Ingeniería en Sistemas
Computacionales de la Universidad ICEP en Colima, Col.
En esta clase
vimos la importancia de los métodos numéricos. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas
matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas, Un objetivo del análisis numérico es encontrar soluciones
“aproximadas” A problemas complejos utilizando sólo las operaciones más comunes
como “la suma, la resta, la división y
la multiplicación”.
Aplicaciones de los métodos:
- Cálculo de derivadas
- Integrales
- Ecuaciones diferenciales
- Operaciones con matrices
- Interpolaciones
- Ajuste de curvas
- Polinomios
Vimos los
pasos de solución de problemas por medio de una computadora:
- Especificación del problema.
- Análisis.
- Programación.
- Verificación.
- Documentación.
- Producción.
Conceptos básicos
Cifra significativa,
Precisión, Exactitud, Incertidumbre y Sesgo
Cifra significativa: Lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental.
Precisión: Se refiere a la Dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión.
Exactitud: La aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa.
Incertidumbre: se le conoce como la imprecisión, se refiere a que tan alejados están entre sí del valor verdadero.
Sesgo: un alejamiento sistemático del valor verdadero a calcular.
Tipos de errores
- a priori " antes de "
- a posteriori "después de"
Fuentes de errores
- Inherentes
- Truncamiento
- Redondeo
Clasificación
de errores
- Errores inherentes "errores cometidos por las personas al tomar mal los valors"
- Errores por redondeo "son aquellos errores donde tienes varios decimales y nomas tomas unos cuantos de ellos "
- Errores por truncamiento "cuando un resultado te da una serie de números infinito tienes que truncar ducha serie"
Métodos iterativos
Un método
iterativo es un método que progresivamente va calculando aproximaciones a
la solución de un problema. En un método iterativo se repite un mismo proceso de
mejora sobre una solución aproximada: se espera que lo obtenido sea una solución
más aproximada que la inicial
Un método iterativo es el de Newton Raphson que consiste en usar esta fórmula
Saludos ¡¡
Gracias por su tiempo ¡¡¡
Gracias por su tiempo ¡¡¡
Suscribirse a:
Entradas (Atom)